بعد التخرج عمل بعدة فرق مسرحية، منها فرقة المسرح الحر ومسرح الريحاني ومسرح التليفزيون، ثم بدأ العمل بالسينما منذ أواخر خمسينيات القرن العشرين، وشارك في العديد من الأدوار المساعدة مثل "معبودة الجماهير"، "30 يوم في السجن"، "زوج في إجازة"، "الاحتياط واجب"، و"ميرا مار".
شارك الفنان أبو بكر عزت، في عدد من المسلسلات التليفزيونية، منها: "حلم الجنوبي"، "وجع البعاد"، "مكان في القلب"، "بنت أفندينا"، "على نار هادئة"، "طعم الأيام"، "رأفت الهجان"، "السقوط في بئر سبع"، وكان أخر مسلسلاته "على نار هادئة" مع إلهام شاهين.
تم تكريم اسم أبو بكر عزت بعد وفاته 6 مرات في المهرجانات المختلفة، كما حصل على جائزة أفضل ممثل من مهرجان القاهرة السينمائي عام 1996 عن دوره في فيلم "المرأة والساطور".
تزوج أبو بكر عزت من الكاتبة كوثر هيكل، وله منها بنتين "سماح" زوجة الطبيب خالد منتصر، و"أمل" زوجة المخرج خالد الإتربي.
وتصف كوثر زوجها الراحل أبو بكر بأنه: "كان شخصا شديد النقاء بداخله سلام روحي لم أره في حياتي، فلم يكن يحمل غيرة أو حقدًا لأحد وكان يشجع الأجيال الجديدة من الممثلين لقناعته بتواصل الأجيال، كما كان يعشق عمله".
توفي الفنان المخضرم أبوبكر عزت يوم زواجه 27 فبراير عام 2006 عن عمر يناهز الـ73 عامًا، إثر إصابته بأزمة قلبية حادة خلال توجهه إلى موقع تصوير أحدث مسلسلاته "ومضى عمري الأول" فور وصوله إلى مستشفى الصفا بحي المهندسين.